Фамилия Попелыгин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а бытовое прозвище, связанное с огнём и золой. Корень здесь — «попел», то есть пепел, зола. В русских говорах слово «попел» было вполне употребительно: так называли перегоревшие остатки, пепелище. Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ыгин, который указывает на принадлежность: Попелыга — прозвище человека, а Попелыгин — «сын Попелыги» или «из рода Попелыги».

Суффикс -ыгин встречается реже, чем -ов или -ин, но он характерен для северных и вологодских говоров, а также для некоторых фамилий, образованных от прозвищ на -ыга. Сравните: Косолапыгин, Голыгин. В данном случае Попелыга — это человек, которого прозвали за сходство с пеплом: либо за бледный, «пепельный» цвет волос или кожи, либо за привычку возиться с золой (например, истопник, печник, золотарь). Вторая версия — прозвище мог получить тот, кто жил на пепелище, на месте сгоревшего дома, или сам пережил пожар.

Однофамильцы с похожей основой — Попелов, Попельнов, Попельский. Но Попелыгин стоит особняком: суффикс -ыгин выдаёт не столько географию, сколько конкретную словообразовательную модель, которая была активна в XVI–XVII веках в северных уездах. В современных справочниках фамилия встречается редко, преимущественно в Вологодской и Кировской областях, а также в Сибири, куда переселенцы унесли её в XVIII–XIX веках.

Спорных версий у фамилии почти нет. Иногда пытаются связать её с тюркским корнем, но это натяжка: «попел» — исконно славянское слово, а суффикс -ыгин — чисто русский. Так что перед нами прозвище, которое закрепилось за человеком, так или иначе связанным с пеплом, и стало фамилией его потомков. Никаких дворянских корней, никаких громких имён — только бытовая наблюдательность, превратившая золу в родовое имя.