Фамилия Попелышкина — женская форма от Попелышкин, и её редкость сразу бросается в глаза. В отличие от распространённых Поповых или Поповичевых, эта фамилия образована от прозвища, а не от церковного чина. Основа — слово «попел» или «пепел» (в диалектах «попел» означало золу, пепел). Суффикс -ышк- указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму: Попелыш — это «пепелок», «золка». То есть прозвище Попелыш могли дать человеку с пепельными, седыми волосами, либо тому, кто постоянно работал с золой — например, золотарю, выгребавшему пепел из печей, или угольщику.

География фамилии узкая. В дореволюционных источниках Попелышкины встречаются в основном в центральных губерниях России — Владимирской, Костромской, Ярославской, где были распространены промыслы, связанные с золой и древесным углём. В этих краях «попелом» называли не только печную золу, но и пережжённую известь, что могло указывать на ремесло предка — известковое дело или выжиг угля.

Словообразовательная модель проста: прозвище Попелыш (с суффиксом -ыш) плюс притяжательный суффикс -ин, характерный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. В мужском роде — Попелышкин, в женском — Попелышкина. Вариант с двойным «п» («Поппелышкина») мог возникнуть из-за народной этимологии, когда фамилию связывали с «попом» и «пеплом», но это вторичное и редкое написание.

Спорных версий немного. Иногда фамилию ошибочно выводят от «поп» (священник) и «лысый», но это натяжка: суффикс -ышк- не типичен для таких основ, и сочетание «попел» встречается в диалектах независимо от церковной лексики. Правдоподобнее всего — прозвище по внешности или роду занятий. Носитель фамилии Попелышкина могла быть дочерью или женой человека, чьё прозвище закрепилось за семьёй ещё в XVII–XVIII веках, когда фамилии только формировались у крестьян и ремесленников.

В современных базах фамилия остаётся редкой. По данным переписей, Попелышкины живут в основном в Ивановской и Нижегородской областях, что подтверждает её локальный характер.