Фамилия Посельская — женская форма фамилии Посельский, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от географического названия (так называемый «княжеский» или «дворянский» тип, хотя в народе такие фамилии давали и крестьянам, переселившимся из другого места). Основа «Посель-» прямо говорит о значении: «относящийся к поселению» или «вышедший из Поселья».

Самая вероятная версия: человек, первым получивший эту фамилию, происходил из населённого пункта с названием Поселье или Посёлок. Таких деревень и сёл в России немало — от Архангельской области до Сибири. В некоторых говорах «поселье» означало не просто селение, а новое место жительства, переселенческий посёлок. Соответственно, Посельский (и Посельская) — это «тот, кто с Поселья», то есть выходец из определённого места.

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с прозвищем «Поселок» или «Посельщик» — так могли назвать человека, который занимался устройством новых поселений, распределял землю под застройку или был старостой на новом месте. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ск- в русских фамилиях редко крепится к прозвищам, почти всегда — к топонимам.

Интересная деталь: фамилия Посельский может быть относительно молодой — такие «географические» фамилии активно формировались в XIX веке, когда крестьянам, переселявшимся в Сибирь и на Урал, давали фамилии по названию покинутой или новой деревни. Поэтому носительница фамилии Посельская с большой вероятностью имеет предков из северных или сибирских регионов России, где переселенческие потоки были особенно интенсивны.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Посельцев, Посельщиков, Поселянинов) показывает, что Посельская стоит особняком: она не отсылает к роду занятий или личному качеству, а жёстко привязана к месту. Это делает фамилию своеобразным географическим паспортом, который может помочь в поиске корней — если найти на карте историческое Поселье, откуда пошёл род.