Фамилия Постарнак в большинстве случаев — это указание на конкретное место, откуда родом был предок. Чаще всего её связывают с местечком Пастернаки в Дисненском уезде Виленской губернии (историческая территория нынешней Беларуси). Человек, переехавший оттуда в другой город или деревню, получал прозвище по названию родных мест, и за ним закреплялось такое «географическое» прозвище. По этой версии фамилия относится к пласту еврейских топонимических фамилий, которые были широко распространены в черте оседлости.

Существует и вторая гипотеза, хотя она выглядит менее убедительной. Согласно ей, фамилия образована от декоративного еврейского имени Пастернак, которое восходит к названию огородного растения — пастернака, внешне похожего на петрушку. У ашкеназских евреев действительно существовала традиция давать детям имена, связанные с растениями и природой, поэтому полностью исключать такую возможность нельзя. Однако приоритет остаётся за версией о происхождении от названия населённого пункта: она лучше объясняет форму «Постарнак», где начальное «По-» выглядит как след от предлога «по» (по реке, по селу) или как местный диалектный вариант произношения.

Родственный ряд у фамилии широкий: Пастернак, Постерняк, Пустарнак, Пастерняк, Пастырнак. Все они — вариации одного корня, и в начале XX века такие фамилии чаще всего встречались в нескольких уездах западных губерний Российской империи. Помимо Дисненского уезда, это Бельский уезд Гродненской губернии, Игуменский уезд Минской губернии, Новоград-Волынский уезд Волынской губернии, а также Брацлавский и Ольгопольский уезды Подольской губернии. Такой разброс говорит о том, что носители фамилии активно мигрировали, но при этом сохраняли память о географическом корне.

Любопытно, что написание «Постарнак» встречается реже, чем «Пастернак», и это может указывать на особенности местного произношения или на ошибки писарей при переписях. В условиях, когда фамилии фиксировались на слух, гласная в первом слоге легко менялась, что и породило несколько устойчивых форм. Если ваши предки носили фамилию Постарнак, вероятнее всего, они происходили из небольшого местечка на границе современных Беларуси и Литвы, а их прозвище закрепилось за семьёй после переезда.