Фамилия Постоев образована от прозвища Постой, в основе которого лежит глагол "стоять". Скорее всего, Постоем называли человека, который временами стоял (постаивал) у ворот, поглядывая на прохожих или поджидая кого-либо. А возможно, что "постой" – повелительная форма глагола. В этом случае такое прозвище мог получить человек, который постоянно спешил, торопился. Таким образом, потомки человека, обладающего прозвищем Постой, со временем получили фамилию Постоев.