Фамилия Постован — редкая, с прозрачной, но неочевидной внутренней формой. В ней нет типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин, что сразу указывает на нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами румынская или молдавская фамилия, распространённая на территории Бессарабии (историческая область, ныне Молдова и Одесская область Украины). В румынском языке слово «postovan» означает «почтальон» или «курьер». Основа — «postă» (почта) плюс суффикс деятеля «-van», который часто встречается в названиях профессий (ср. «pescar» — рыбак, «vânător» — охотник). Таким образом, предок носителя этой фамилии, по всей вероятности, служил почтальоном — разносил письма и посылки.

Менее вероятна, но возможна связь с украинским или польским «пост» в значении «пост» (религиозное воздержание). В этом случае фамилия могла бы означать «постник», «человек, соблюдающий пост». Однако словообразовательная модель для такого значения была бы иной: в украинском языке фамилии от «пост» образуются через суффикс -ник (Постник, Постников), а не -ован. Поэтому версия с «почтальоном» выглядит убедительнее — она опирается на живую словообразовательную модель румынского языка, зафиксированную в словарях фамилий Молдовы.

Интересная особенность: фамилия Постован не склоняется по падежам в русском языке, если принадлежит женщине (Анна Постован), и склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Постована, Ивану Постовану). Это типично для фамилий на согласный, заимствованных из неславянских языков. Встречается также вариант написания с удвоенной «н» — Постованн, но он ещё реже.

В дореволюционных метрических книгах и переписях фамилия фиксировалась преимущественно в Хотинском, Аккерманском и Оргеевском уездах Бессарабской губернии. После присоединения Бессарабии к СССР в 1940 году часть носителей переселилась в другие регионы Украины и России, но основное ядро осталось в Молдове. Таким образом, если ваши предки носили фамилию Постован, с большой долей вероятности они происходят из молдавских или украинских сёл, где почтовая служба была налажена ещё в XIX веке.