Фамилия Потап — один из тех редких случаев, когда фамилия полностью совпадает с личным именем, причём в его краткой, народной форме. Полное каноническое имя — Потапий (от греческого «потамос» — река), но в быту на Руси оно почти всегда сокращалось до Потап. Фамилию, скорее всего, получил сын или внук человека по имени Потап: «чей? — Потапов», а затем, при утрате суффикса в некоторых говорах или при документальной записи, форма закрепилась как Потап. Это так называемая «нулевая» фамилия, аналогичная фамилиям Гаврила, Фома или Кузьма.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Подавляющее большинство русских фамилий образуется с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин. Фамилия Потап — исключение, она представляет собой чистую основу имени без патронимического суффикса. Такие формы встречаются в основном в южных и западных регионах бывшей Российской империи (Украина, Беларусь, юг России), где под влиянием польской или украинской ономастики фамилии нередко оформлялись без суффикса. Поэтому предки носителя фамилии Потап с высокой вероятностью происходят не из центральных московских земель, а из чернозёмной полосы или Малороссии.

В некоторых говорах имя Потап могло превратиться в прозвище — например, так называли медлительного, «тягучего» человека, проводя параллель с «потапыванием» (медленной походкой). Но эта версия менее убедительна: имя Потап было настолько распространено среди крестьян (особенно в XVII–XVIII веках), что фамилия почти наверняка возникла из прямого отчества, а не из прозвища.

Интересна и фонетическая особенность: фамилия Потап нередко путается с фамилией Потапов, хотя по происхождению они — однофамильцы. В ревизских сказках и метрических книгах один и тот же человек мог быть записан то как «Иван Потапов», то как «Иван Потап», в зависимости от грамотности писаря. Со временем ветви разошлись: где-то закрепилась полная форма на -ов, где-то — краткая. Поэтому искать корни фамилии Потап стоит в тех же архивах, что и для фамилии Потапов — разница лишь в местной традиции оформления документов.