Фамилия Потапин образована от имени Потап, народной формы канонического крестильного имени Патапий. В русском языке имя Патапий (греческого происхождения, от «пататео» — попираю, иду) в бытовом произношении превратилось в Потап. По этой модели возникли и другие фамилии: Потапов, Потапьев, Потапенко, Потапчук.

Суффикс -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — Потапин, то есть сын Потапа, потомок человека по имени Потап. В русской ономастике суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а/-я (ср. Ильин, Фомин, Никитин). Потапов же — фамилия с суффиксом -ов, которая возникла от той же основы, но по модели, применяемой к именам на твёрдый согласный. Таким образом, Потапин и Потапов — однокоренные фамилии-дублеты, различающиеся только словообразовательным типом.

Географически фамилия Потапин встречается реже, чем Потапов. По данным переписей и архивов, она распространена в основном в центральных и северных регионах России: в Костромской, Вологодской, Ярославской областях, а также на Урале. Это объясняется тем, что в северных говорах форма имени Потап была более употребительна, а суффикс -ин там активнее использовался для образования фамилий.

В некоторых случаях не исключено происхождение фамилии от прозвища Потапа — так могли называть медлительного, нерасторопного человека (от диалектного глагола «потапить» — мешкать, копаться). Однако это объяснение менее вероятно: прозвищная основа «потап-» в значении «медлительный» фиксируется в говорах, но не образует устойчивых фамилий. Основной и надёжный источник — имя Потап.

Среди носителей фамилии нет широко известных исторических личностей, но в местных архивах встречаются упоминания крестьян и мещан Потапиных в XVIII–XIX веках. Фамилия не относится к дворянским, её носители — в основном выходцы из крестьянской и городской среды.