Фамилия Потапцева (и её мужская форма Потапцев) ведёт родословную от имени Потап или Потапий. Происхождение этого имени точно неизвестно, но у него есть несколько версий. По одной из них, имя заимствовано из греческого языка и означает «странник». По другой — переводится с латыни как «овладевший». Обе трактовки имеют право на существование, и какая из них верна для конкретного рода, сказать уже невозможно.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна. В основе лежит имя Потап, к которому добавился уменьшительный суффикс -ец, давший форму Потапец. От этого прозвища или обиходного имени и пошла фамилия: Потапец → Потапцев → Потапцева. Суффикс -ов/-ев в данном случае указывает на принадлежность: буквально «сын Потапца». Такая цепочка типична для русских фамилий, образованных от народных форм календарных имён.

Существует и третья, менее правдоподобная гипотеза, которая связывает фамилию не с именем, а с глаголом «потоптать» — то есть «давить, мять, попирать ногами». От него могло возникнуть прозвище Потапец, которое дали человеку с тяжёлой, грубой походкой. Однако эта версия выглядит натянутой: слишком естественно имя Потап превращается в Потапца, чтобы искать здесь другой корень. К тому же глагольная основа дала бы скорее формы вроде Потоптаев или Потаптырев, а не Потапцев.

Интересно, что фамилия сохранила именно уменьшительную форму имени, а не прямое Потапов. Это говорит о том, что предок носителя фамилии в быту звался не полным именем, а ласково или сокращённо — Потапцем. Такая практика была широко распространена в крестьянской и посадской среде, где внутри семьи и деревни людей чаще называли по уменьшительным именам, а полное имя оставалось для церковных записей.

Таким образом, потомок человека по имени Потап, которого окружающие звали Потапцем, со временем получил фамилию Потапцев. В женском варианте она закрепилась как Потапцева. Фамилия нередкая, встречается в разных регионах России, но особенно часто — в областях, где было распространено имя Потап, например в Поволжье и центральных губерниях.