Фамилия Потаренко — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко. Эта модель особенно характерна для Украины, где фамилии с суффиксом -енко (реже -ко) массово формировались в XVI–XVII веках. В буквальном смысле Потаренко означает «сын Потаря» или «потомок Потаря».

Основа фамилии — личное имя Потарь. Это краткая, народная форма канонического крестильного имени Потапий (в церковной традиции — Потапий, в просторечии — Потап). Уменьшительно-ласкательные варианты вроде Потаня, Потаря, Потарик были в ходу в крестьянской и казачьей среде. Имя Потапий имеет греческое происхождение и, по одной из версий, связано с глаголом «потапео» — «падать», «опускаться», хотя точное значение спорно. В святцах почитается святой Потапий, память которого приходится на декабрь.

Таким образом, фамилия Потаренко по своему происхождению — «сын Потаря», то есть человека, которого в быту звали уменьшительно от Потап. Носители этой фамилии в большинстве своём — потомки украинских крестьян, мещан или казаков, живших на территории Левобережной Украины, Слобожанщины и южных регионов Российской империи. Географически фамилия распространена в основном в центральных и восточных областях Украины, а также в приграничных районах России, куда переселялись украинцы.

Встречается и более редкая версия, связывающая основу с прозвищем Потарь, которое могло относиться к человеку медлительному или «потопленному» в делах (от диалектного «потарить» — замешкаться, задержаться). Однако эта гипотеза менее убедительна: подавляющее большинство фамилий на -енко образовано от крестильных имён, а не от прозвищ. Поэтому основная, надёжная версия — происхождение от имени Потапий через форму Потарь.