Фамилия Потарьева — женская форма от Потарьев, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях часто встречаются -ов/-ев и -ин, но здесь мы видим -ев при основе на мягкий согласный. Это указывает на то, что в основе лежит имя или прозвище, оканчивающееся на -арь. Такая модель характерна для фамилий, образованных от названий профессий: например, Пономарёв (от пономарь) или Бондарев (от бондарь). Потарьев, скорее всего, восходит к слову «потарь» — так в некоторых русских говорах называли помощника, подручного, того, кто «потакает» или помогает в деле. В словаре В. И. Даля «потарь» зафиксирован в значении «пособник, потаковщик», то есть человек, который поддерживает, угождает или поддакивает.

Возможна и другая версия: основа могла быть связана с глаголом «потарить» — в диалектах это означало «торопить, понукать». Тогда прозвище Потарь давали человеку суетливому или тому, кто постоянно подгонял других. Оба варианта правдоподобны, но первый — от «потаря» как помощника — встречается чаще в ономастических источниках, поскольку прозвища по роду занятий были массовыми.

Географически фамилия Потарьев и её женская форма Потарьева редки. В дореволюционных переписях и современных базах данных она заметна в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Это не случайно: в южнорусских говорах слово «потарь» сохранялось дольше, чем на севере. Так что предки носительницы фамилии могли быть выходцами из чернозёмной полосы, где такое прозвище давали работнику, приказчику или просто сговорчивому человеку.

Интересная деталь: фамилия Потарьева не имеет распространённых однокоренных аналогов вроде Потаренко или Потаров. Это говорит о том, что она возникла в узком локальном кругу и не разошлась по разным диалектным вариантам. Если сравнивать её с фамилиями на -их/-ых (Потарих, Потарых), которые типичны для севера, то Потарьев — типично «южная» модель, где суффикс -ев присоединялся к основе напрямую. Так что по фамилии можно с некоторой уверенностью предположить, что корни семьи — в зоне южновеликорусского наречия.