Фамилия Поташинская — редкая и, скорее всего, искусственная по происхождению, то есть не от прозвища или имени, а от географического названия. Суффикс -ск- указывает на дворянский, семинарский или польский путь образования, но в данном случае, учитывая редкость и форму, наиболее вероятно происхождение от названия населённого пункта: Поташино, Поташня или Поташин. В основе лежит слово «поташ» — продукт переработки древесной золы, который в XVIII–XIX веках был важным сырьём для стекольной и мыловаренной промышленности. В центральной России и на Украине существовали деревни, где крестьяне занимались поташным промыслом — выжиганием и выщелачиванием золы. Соответственно, предок носительницы этой фамилии мог быть выходцем из такой местности, а сама фамилия закрепилась как указание на «поташинских», то есть родом из Поташина.

Мужской вариант — Поташинский. Фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что косвенно подтверждает её связь с польско-литовской традицией топонимических фамилий на -ский. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, такие фамилии часто получали священники, мелкопоместные дворяне или переселенцы, менявшие место жительства и записывавшиеся по месту выхода. В словарях (например, у Б. Унбегауна) модель «основа + -ский» описывается как типичная для духовенства и шляхты, но в случае с Поташинской нельзя исключать и более позднее искусственное появление — в советское время при паспортизации, когда неграмотным людям могли дать фамилию по названию родной деревни.

Иной версии, связывающей фамилию с личным именем Потап (разговорное Поташа), нет — суффикс -ин дал бы форму Поташин, а не Поташинский. Таким образом, Поташинская — это «женщина из Поташина», чьи предки жили в местности, где когда-то варили поташ.