Фамилия Потеряв — один из редких примеров, когда прозвище превратилось в фамилию без типичных суффиксов -ов, -ев или -ин. Она застыла в форме глагола в повелительном наклонении: «потеряй». Такая модель встречается, но нечасто, и обычно указывает на то, что перед нами не потомственное родовое имя, а прозвище, данное конкретному человеку и закреплённое за ним и его семьёй в документах.

Слово «потерять» многозначно. В старину «потеряй» могло быть не только прямым указанием на растяпу, но и ироничным прозвищем человека, который вечно что-то ищет или забывает. Однако есть и другая версия: на юге России и Украины глагол «терять» имел оттенок «расточать, тратить попусту». Прозвище Потеряй мог получить не обязательно рассеянный, а, например, мот или человек, легко расстающийся с деньгами.

Форма Потеряв (с окончанием -в вместо -й) — это результат адаптации при переписи. В XIX веке писарь мог записать прозвище на слух, и «Потеряй» превратилось в «Потеряв», или же это более поздняя русификация, когда фамилию привели к виду, похожему на прилагательное. В любом случае, географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским губерниям, где такая модель прозвищ была распространена.

В словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается, что подтверждает её редкость. Встречается она в основном в единичных записях, например, среди крестьян Черниговской и Полтавской губерний. Аналогов по словообразованию немного: можно вспомнить фамилии Вернигора, Непейвода, но они, в отличие от Потеряв, сохранили глагольную форму без изменений.

Таким образом, предки носителя фамилии Потеряв — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие прозвище за особенность характера. Сама фамилия — живое свидетельство того, как устная речь и канцелярская ошибка могут создать уникальный ономастический артефакт.