Фамилия Потеряйкина — нечастая, но красноречивая. Она относится к пласту русских фамилий, образованных от глагольных прозвищ: человека в быту могли окрестить Потеряйкой — тем, кто постоянно что-то теряет, роняет или забывает. Основа здесь — глагол «терять» с приставкой «по-», которая в таких именованиях часто добавляла оттенок действия, обращённого на самого себя («потеряться»). Суффикс -к- в прозвище Потеряйка — типичный для русских обиходных имён и прозвищ, он придаёт слову оттенок иронии или ласки (сравните: Забывайка, Растеряйка). А фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Потеряйкина», то есть дочь или жена Потеряйки.

Вероятнее всего, прозвище Потеряйка давалось не в укор, а как бытовая характеристика — рассеянному, невнимательному человеку, который вечно ищет шапку или кошелёк. В крестьянской среде такие прозвища были обычны: они не несли оскорбления, а скорее закрепляли заметную черту. Впрочем, есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «потеряйка» могло означать человека, который потерял что-то важное — имущество, семью или положение, то есть «пропащего». Но первая трактовка встречается в словарях русских прозвищ чаще.

Географически фамилия Потеряйкин (женская форма — Потеряйкина) встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда. По данным открытых источников, носители живут в центральных областях России, на Урале и в Сибири — туда фамилия могла попасть с переселенцами в XIX–XX веках. В дореволюционных метрических книгах Потеряйкины фиксировались как крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от канонических имён.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Потеряев, Потеряхин, Потеряшов — показывает, что все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Потеряйкина стоит особняком благодаря редкому суффиксу -айк-, который чаще встречается в южнорусских и белорусских фамилиях (например, Гуляйка, Стегайло). Это может указывать на южнорусские или западнорусские корни предка, хотя со временем фамилия разошлась широко.

Так что если вы Потеряйкина, ваш предок, скорее всего, был человеком, которого в деревне знали как рассеянного, но беззлобного — и это прозвище закрепилось за его потомками. Никакой трагедии в фамилии нет, только бытовая меткость русского языка.