Фамилия Потетенькин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным глаголом, который сегодня вышел из обихода. В русских говорах слово «потетенькать» означало «покрикивать, понукать, погонять», причём чаще всего — лошадь или другое домашнее животное. Человек, получивший прозвище Потетенька, мог быть возницей, ямщиком или просто тем, кто имел привычку громко и настойчиво покрикивать на лошадей. Иногда так называли суетливого, торопливого человека, который постоянно понукал окружающих.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа «потетеньк-» плюс суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Потетенькин», то есть сын или потомок Потетеньки. Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а/-я. Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным «тетенькать» — издавать звук «тень-тень», подражая колокольчику или звону. В этом случае прозвище мог получить звонарь или человек с высоким, звенящим голосом.

Фамилия почти не встречается за пределами России, её географическое ядро — центральные и северные области, где были распространены ямская гоньба и крестьянское коневодство. Встречаются варианты написания с одной «т» — Потененькин, но это, скорее, ошибки переписчиков, а не самостоятельная форма.

Известных носителей, оставивших заметный след в истории, среди Потетенькиных нет — фамилия осталась в крестьянской и мещанской среде, не попав в дворянские родословные книги. Это типичная «прозвищная» фамилия, где за бытовым, почти звукоподражательным корнем стоит живая картина русского быта: дорога, лошадь, возница и его голос.