Фамилия Потребенников — один из тех редких случаев, когда прозвище предка почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с точной и конкретной должностью. В основе лежит слово «потребенник». В диалектах и в исторических документах так называли церковного служителя, который отвечал за хранение и подготовку «потребы» — то есть предметов, необходимых для богослужения: просфор, вина, ладана, свечей. В более широком смысле «потребой» называли любую церковную утварь. Соответственно, потребенник — это что-то вроде пономаря или ризничего, человек, следящий за порядком в алтаре и за сохранностью сосудов.

Суффикс -ник в исходном слове указывает на лицо по роду занятий (сравните: охотник, работник, плотник). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Потребенников — сын Потребенника. То есть первый носитель фамилии был потомком человека, который служил при церкви именно в этой должности. Примечательно, что фамилия не слишком распространена: она встречается в основном в старообрядческих регионах (Нижегородская область, Заволжье, Урал), где церковная лексика сохраняла архаичные формы дольше, чем в центральных губерниях.

Интересно, что в официальных ревизских сказках XVIII–XIX веков фамилия могла записываться и как Потребенников, и как Потребинников — из-за диалектного произношения «е» как «и» в безударном положении. Однако корень «потреб-» (от «треба» — жертва, нужда) оставался неизменным. В отличие от более известной фамилии Потрепалов (от «трепать»), здесь нет ни пренебрежительного оттенка, ни иронии: Потребенников — фамилия сугубо профессиональная, и предки её носителей были людьми, отвечавшими за порядок в самом священном месте церкви.

Другие версии — например, от слова «потребный» в значении «нужный, полезный» — выглядят натянутыми: прозвище Потребный могло бы дать фамилию Потребнов, а не Потребенников. Суффикс -енник однозначно указывает на конкретное лицо с определённой функцией, а не на качество. Так что версия с церковной должностью остаётся основной и наиболее убедительной.