Фамилия Потребникова — женская форма, а её мужской вариант Потребников. Разговор о фамилии стоит начать не с корня, а с суффикса: здесь он нестандартный, -ов, а не -ев или -ин. В русских фамилиях суффикс -ов обычно присоединяют к основам на твёрдый согласный, но «Потребник» оканчивается на -к, и по правилам логичнее было бы ожидать Потребничков (с чередованием к/ч) или Потребникин. Однако язык не всегда следует логике: фамилия закрепилась в форме Потребников, что указывает на её относительно позднее оформление и возможное книжное или канцелярское происхождение.

Основа — слово «потребник». В русских говорах и церковной лексике оно имело два основных значения. Первое, прямое: потребник — это богослужебная книга, содержащая требы, то есть молитвы и обряды на разные случаи жизни (крещение, отпевание, освящение). Второе, бытовое: потребником называли того, кто ведает потребностями, хозяйственный распорядитель, иногда — завхоз или приказчик при монастыре или барской усадьбе. Связь между значениями очевидна: и книга, и человек обслуживают «потребу», нужду.

Правдоподобнее версия, что Потребников — это прозвище по занятию. Предок мог быть либо церковным служителем, отвечавшим за требник, либо, что более вероятно в крестьянской среде, хозяйственным человеком, который следил за запасами и распределением припасов. Вторая версия — фамилия от прозвища по книге, данному грамотею или начётчику, которого в деревне дразнили «Потребником» за любовь к чтению треб. Альтернативная гипотеза о происхождении от имени Потребка (редкого, неканонического) слаба: таких имён в русской антропонимии не зафиксировано.

Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в бывших Владимирской и Костромской губерниях, где было сильно влияние старообрядчества. Старообрядцы особенно трепетно относились к богослужебным книгам, и прозвище по «потребнику» могло быть там распространено. Встречается также вариант Потребников в украинских и белорусских записях, но там он почти всегда — калька с местных слов «потрiбник» (нужный человек) или «потреби» (нужды).

Фамилия не принадлежит к числу дворянских или широко известных — это типичная фамилия духовного или крестьянского сословия, образованная от редкого, но точного прозвища. Она не угасла, но и не стала массовой: носителей Потребниковых в России несколько сотен, и большинство живёт в Поволжье и на северо-востоке страны.