Фамилия Поздньяков — один из тех редких случаев, когда написание прямо указывает на ошибку или описку в официальных документах. Правильная, исторически сложившаяся форма — Поздняков. Вариант с мягким знаком (Поздньяков) возникает из-за того, что в основе лежит слово «поздний»: люди на слух ставят «ь» между корнем и суффиксом, хотя в фамилии он не нужен. В дореволюционных метриках и переписях такая форма встречается, но всегда как исключение, а не норма.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Основа — прозвище Поздняк. Так в старину называли ребёнка, родившегося поздно, то есть последним в семье, или же того, кто появился на свет в преклонном возрасте родителей. Реже прозвище давали медлительному, нерасторопному человеку. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна Поздняков отнесён к группе фамилий, образованных от прозвищ, характеризующих время или обстоятельства рождения.

Интересно, что фамилия Поздняков (и её искажённый вариант) бытует в основном в центральных и северных регионах России — там, где были сильны традиции нецерковных имён. На юге и в казачьих областях она встречается реже: там чаще давали прозвища по внешним признакам, а не по времени появления на свет.

Если вы носите именно форму Поздньяков, то, скорее всего, предки были из крестьянской или мещанской среды, где грамотность была низкой, а фамилию записывали со слов. Писарь мог механически поставить мягкий знак, ориентируясь на произношение. Никакого отдельного, «дворянского» значения у этого написания нет — это чисто орфографический курьёз, который, тем не менее, закрепился в некоторых семьях.