Фамилия Позийчук — показательный пример того, как украинская модель фамилии сохраняет память о прозвище, которое уже почти исчезло из живого языка. Она образована по типичной для западных регионов Украины схеме: основа + суффикс -чук, который означает «сын» или «потомок» (как у фамилий Шевчук, Ковальчук). В основе лежит прозвище Позий, Позій или Позий.

Самая вероятная версия происхождения этого прозвища — от украинского диалектного слова «позий» или «позій». В говорах западных областей (особенно на Волыни, в Подолье и на Полесье) «позій» — это зевака, ротозей, человек, который любит смотреть по сторонам, часто с открытым ртом, или просто рассеянный, невнимательный. Глагол «позіхати» (зевать) здесь дал прозвище по характерной манере поведения: человека могли прозвать Позием за привычку зевать, глазеть или быть постоянно удивлённым.

Менее распространённая, но возможная версия связывает основу с польским «pozycja» (положение, поза) или с глаголом «pozycjonować» — в этом случае прозвище могло относиться к осанке, манере держаться, но такая трактовка встречается реже и хуже вписывается в народную ономастику.

Фамилия Позийчук бытует в основном на юго-западе Украины — в Хмельницкой, Винницкой, Житомирской и Ровенской областях. В России она редка и встречается преимущественно у потомков переселенцев с Украины. Суффикс -чук указывает, что фамилия сформировалась не раньше XVI–XVII веков, когда такая модель стала массовой в украинской антропонимии.

Таким образом, носитель фамилии Позийчук — потомок человека, который в своей общине выделялся привычкой зевать, глазеть или быть рассеянным. Прозвище не было обидным, скорее бытовым и описательным, как тысячи других, закрепившихся в фамилиях.