Фамилия Позьнякова — женская форма фамилии Позьняков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Позьняк. В отличие от многих фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иван — Иванов), основа здесь не церковная, а мирская, бытовая. Прозвище Позьняк в старину давали человеку, который родился поздно — либо последним ребёнком в семье, либо в преклонном возрасте родителей. Такая практика именования была распространена на Руси: «Поздняк», «Поздний», «Позднеев» фиксируются в документах с XV–XVI веков.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность — «чей?» — Позьняков, то есть сын, потомок Позьняка. Менее вероятная, но допустимая версия связывает прозвище с поздним сроком рождения по времени года — например, ребёнок, появившийся на свет зимой или глубокой осенью, когда полевые работы уже закончены.

Географически фамилия Позьняков (и Позьнякова) тяготеет к южнорусским и украинским землям. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Курском, Воронежском и Харьковском уездах. Это объяснимо: именно в тех регионах активно бытовали прозвища на -як (Позьняк, Добряк, Глушняк), которые потом легко переходили в фамилии.

Обратите внимание на написание: через «ь» — Позьнякова, а не Познякова. Мягкий знак сохраняет древнюю фонетику: прозвище произносили как «позьн’ак», с мягким «з». В некоторых говорах фамилия могла упроститься до Позняков, но вариант с мягким знаком считается более старым и точным. Сословного барьера у фамилии не было — её носили и крестьяне, и мещане, и однодворцы. Никаких дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится, что тоже говорит о её простонародном корне.

Если коротко: Позьнякова — это «дочь или потомок позднего ребёнка». Фамилия не редкая, но и не массовая; её носители чаще всего имеют корни в чернозёмной полосе России или на востоке Украины.