Фамилия Правоторов — один из тех редких случаев, когда прозвище предка сохранилось почти без искажений, и его значение прозрачно. В основе лежит слово «правотор» или «правотёр». В русских говорах так называли человека, который «право трёт» — то есть постоянно твердит о своей правоте, спорит до хрипоты, настаивает на своём, даже когда не прав. Это не ремесло и не должность, а яркая характеристика характера, бытовая кличка. Такие прозвища давали не в официальных бумагах, а в среде — в деревне, среди соседей, и они приживались, если точно били в цель.

Модель образования проста: основа «правотор» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Правоторова. То есть первоначально это было отчество: Иванов сын Правоторов. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь сработала мужская основа на твёрдый согласный, что дало формант -ов. Это самая распространённая модель в русском ономастиконе, но сочетание с редкой основой делает фамилию заметной.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с профессией — например, «правотор» как искажённое «правотолк» (толкователь права, законник), но лингвистически это натяжка: суффикс -ор не характерен для названий должностей в древнерусском языке. Гораздо вероятнее, что перед нами чисто бытовое прозвище, построенное по модели «правду трёт» — то есть настойчиво, иногда назойливо доказывает свою точку зрения. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования (типа «Молотор», «Кривотёр») не выделены, но логика словообразования поддерживает именно эту трактовку.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям. Встречается в документах XVII–XVIII веков по Курской, Орловской, Воронежской губерниям — регионам, где были сильны говоры с активным употреблением глагола «тереть» в переносном смысле. Сословно носители фамилии чаще всего были крестьянами или однодворцами, реже — мещанами. Дворянских родов Правоторовых в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» не зафиксировано, что подтверждает народное, неслужилое происхождение.

В написании фамилия устойчива: вариант «Праваторов» встречается в единичных случаях и, скорее всего, является результатом ошибки переписчика или диалектного произношения (аканье). Современные носители могут гордиться тем, что их фамилия — не калька с иноязычного, а живое свидетельство русского языкового чутья, где характер человека уместился в одно меткое слово.