Фамилия Приньзюк — редкий случай, когда географическое происхождение угадывается почти сразу, а вот с корнем всё сложнее. Суффикс -юк однозначно указывает на западноукраинскую модель образования фамилий, типичную для Волыни, Подолья, Галичины и Полесья. В этой традиции -юк (как и -чук, -нюк) присоединяли к основе, чтобы обозначить сына или потомка человека, названного в основе. То есть Приньзюк — это «сын Принька» или «потомок Приньки».

Спорный момент — что такое «Принько»? Это уменьшительная форма от какого-то личного имени или прозвища. Наиболее вероятная версия: основа восходит к западноукраинскому диалектному слову «принька» — так в некоторых говорах называли придирчивого, въедливого человека, того, кто «принькается» (придирается, цепляется к мелочам). В таком случае фамилия образована от прозвища, которое закрепилось за родоначальником по его характеру. Менее правдоподобно, но возможно, что в основе лежит календарное имя Прин (Приний) — редкое мужское имя, попавшее в святцы из греческого, но на украинской почве оно почти не встречается.

Поскольку фамилия образована по продуктивной модели «основа + -юк», а сама основа — явно нецерковная, скорее всего, Приньзюки — потомки крестьян или мещан, которые получили фамилию через прозвище. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано. Написание через «з» (Приньзюк, а не Принькюк или Приньчук) — результат адаптации украинского произношения к русской графике: звонкий согласный перед -юк в украинском языке звучит смягчённо, и на письме его передали буквой «з».

Сегодня фамилия встречается крайне редко, в основном на западе Украины и в диаспоре. В России носителей единицы, и почти все они — потомки переселенцев начала XX века.