Фамилия Приступлюк — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с местом жительства, а не с характером человека. Основа здесь — «приступ», но не в значении болезни или агрессии, а в старом, географическом смысле: «приступ» (или «приступок») — это уступ, склон, обрыв, а также пристройка к дому или крыльцо. В говорах западных и юго-западных областей «приступком» называли и часть горы, и приступанье к чему-либо в прямом смысле.

Суффикс -юк однозначно указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках -ук/-юк — типичный патронимический суффиксальный показатель, означающий «сын» или «потомок»: Приступлюк — буквально «сын Приступла». А само имя или прозвище Приступ (с утраченным конечным -л в основе) могло означать человека, жившего «на приступе» — то есть на крутом берегу, у обрыва, либо у пристройки. Так часто называли хозяина дома с характерной пристройкой или того, чья усадьба стояла на возвышенности.

Вторая, менее вероятная версия, — от прозвища Приступ, данного человеку настойчивому, «приступающему» к делу решительно. Но для такой модели словообразования (основа глагола + -юк) больше характерна именно топонимическая или «усадебная» привязка. Сравните с фамилиями того же типа: Подгорнюк (живущий под горой), Заборнюк (за забором), Мельничук (сын мельника).

Фамилия географически тяготеет к Волыни, Подолью и западной части современной Беларуси. В XIX веке носители фамилии фиксировались в метрических книгах Ровенского и Кременецкого уездов. Встречаются варианты написания Приступлюк и Приступлюк (с ударением на последний слог).

Сословно предки были, скорее всего, крестьянами или мещанами. Дворянских гербов с этой фамилией не зафиксировано — это фамилия из народной среды, образованная от бытового, не книжного слова.