Фамилию Приступко чаще всего выводят от прозвища Приступ, а оно, в свою очередь, связано с глаголом «приступать» или «приступить». В древнерусском языке слово «приступ» означало не только нападение, штурм (военный приступ), но и подход, начало какого-то дела, а также настойчивого, напористого человека. Так могли прозвать либо решительного и бойкого парня, который «приступал» к любому делу без раскачки, либо, наоборот, того, кто постоянно «приставал» с просьбами или разговорами, — от значения «приступаться, приставать».

Модель образования здесь украинская или южнорусская: суффикс -к-о (-ко) типичен для фамилий, возникших на землях современной Украины и в южных областях России. В этом регионе суффикс -ко выполнял ту же роль, что и русское -ов/-ев: он превращал прозвище или имя в фамилию сына. То есть Приступко — это буквально «сын Приступа» или «человек из рода Приступа». Такая модель очень продуктивна: вспомните фамилии Шевченко, Коваленко, Тимошенко.

Встречается и более редкая, но правдоподобная версия: основа «приступ» могла быть связана с рельефом местности. В говорах «приступок» — это уступ, ступенька, край обрыва. Человек, живший у такого обрыва или на возвышении, мог получить прозвище Приступ, а его потомки — фамилию Приступко. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается не только среди казачества, но и в сёлах, где важны были топографические ориентиры.

Фамилия не относится к числу аристократических. Её носители — в основном крестьяне, казаки и мещане. В реестрах Запорожского войска и в метрических книгах Полтавской, Черниговской, Харьковской губерний фамилия фиксируется с XVIII века. В современной России она встречается чаще всего в Краснодарском крае, Ростовской области и на юге Украины — то есть там, где исторически оседали выходцы из Малороссии.