Фамилия Приступова — женская форма фамилии Приступов, и её корень ведёт к слову «приступ». В современном языке у этого слова несколько значений: атака, штурм, обострение болезни, начало какого-либо действия. Но в основе фамилии лежит не болезнь и не военный термин, а вполне конкретное прозвище или профессиональное имя.

Скорее всего, прозвище Приступ дали человеку, связанному с каким-то «приступным» делом. В диалектах русского языка «приступ» означал не только нападение, но и, например, ступеньку, подножку, крыльцо, уступ в овраге или берегу. В этом значении прозвище могли дать тому, кто жил у крутого обрыва, строил крыльца или просто имел резкий, «обрывистый» характер. Есть и другая версия: «приступом» называли особый вид сельскохозяйственного угодья — участок земли, примыкающий к усадьбе или деревне. Тогда прозвище могло указывать на владельца такого надела.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Фамилия не относится к числу редких по словообразованию, но её основа не так часто встречается в современных фамилиях, как, например, Кузнецов или Попов. Географически фамилия распространена преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Поволжье — в Самарской, Саратовской, Ульяновской областях, а также на Урале. Это позволяет предположить, что фамилия закрепилась в среде крестьян и однодворцев, где прозвища часто отражали особенности места жительства или быта.

Встречается и более редкая версия, связывающая фамилию с диалектным словом «приступок» — человек, который «приступает» к делу, то есть деятельный, напористый. Однако это скорее народная этимология, чем научно подтверждённое значение. Словарь Б. Унбегауна, например, не выделяет фамилию Приступов как отдельную статью, но относит её к группе фамилий, образованных от прозвищ, связанных с действием или состоянием.

Таким образом, носитель фамилии Приступова может считать, что его предок был либо человеком, жившим на «приступе» — крутом берегу или у крыльца, либо отличался крутым нравом. Точного ответа, как и в большинстве фамилий, нет, но оба варианта ведут к одному корню — к образу чего-то резкого, близкого, граничного.