Фамилия Прохожаев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не угадывается с ходу, хотя корень кажется прозрачным. Самое очевидное: «прохожий». Но фамилия образована не от него напрямую, а через устаревшее или диалектное слово «прохожай» — так в некоторых русских говорах называли странника, путника, бродягу или человека, который часто менял место жительства. Суффикс -аев указывает на патронимическую модель: Прохожаев — буквально «сын Прохожая». То есть предка прозвали за образ жизни: он либо много ходил по земле (странник, торговец-коробейник), либо был пришлым, не местным, «прохожим человеком» в деревне.

Словообразовательная цепочка здесь нестандартная. Обычная фамилия от того же корня выглядела бы как Прохожев (от «прохожий» через суффикс -ев). Но наличие -а- между корнем и суффиксом — верный признак, что исходная форма была не прилагательным, а существительным на -ай: прохожай. Такая модель встречается у фамилий типа Гуляев (от «гуляй»), Бродяев (от «бродяй»), но реже. В говорах слово «прохожай» фиксируется в значении «прохожий, путник» — В. И. Даль приводит его как областное, преимущественно южное и западное.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных списках и современных базах Прохожаевы встречаются точечно, в основном в центральных и южных губерниях России — там, где оседали беглые крестьяне и вольные переселенцы. Прозвище «Прохожай» могло закрепиться за человеком, который пришёл в село ниоткуда, без рода и племени — и остался. В таком контексте фамилия несла отпечаток социальной мобильности: предок был не коренным жителем, а пришлым, «прохожим», но сумел пустить корни и дать начало роду.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к церковному имени или профессии в прямом смысле — это чисто бытовое прозвище по внешнему признаку или образу жизни. В этом её отличие от более массовых фамилий на -ов/-ев: она не про ремесло и не про отца с именем в святцах, а про судьбу человека, который много ходил по земле. Других версий, кроме «странник» или «пришлый», у этимологов нет — корень настолько прозрачен, что альтернативные гипотезы (например, от тюркского или финно-угорского) несостоятельны.