Фамилия Проскурничая — редкий случай, когда окончание выдаёт не географию, а грамматический род. В русской ономастике фамилии на -ая почти всегда принадлежат к «женскому» варианту, образованному от мужской формы через притяжательное прилагательное: Проскурнич → Проскурничая. То есть перед нами, скорее всего, фамилия замужней женщины или вдовы, записанная в документах по мужу. Но не стоит торопиться: в южнорусских и украинских говорах фамилии на -ая могли закрепляться за целыми семьями безотносительно пола носителя.

Основа фамилии — «проскурня» или «проскурник». Проскура (просфора) — богослужебный хлеб в православии. Проскурником называли человека, который пёк просфоры для церкви, либо церковного служителя, ведавшего этим делом. В украинском языке слово «проскурня» также означало женщину, выпекавшую просфоры, или просто просфорную мастерскую. Таким образом, Проскурничая — это «принадлежащая проскурнику» или «из семьи проскурника». Род занятий был сугубо церковным, но не священническим: проскурники относились к причту, к низшему клиру, часто были мирянами.

Суффикс -ич- в основе указывает на отчество или принадлежность к роду: Проскурнич — сын или потомок Проскурника. Модель образования типична для западнорусских и украинских земель, где фамилии на -ич распространены шире, чем в северной и центральной России. В сочетании с окончанием -ая такая фамилия почти не встречается в академических словарях — это либо результат диалектного смешения, либо поздняя паспортная запись, когда женскую форму закрепили за всей семьёй.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани, куда переселенцы принесли южнорусские говоры. В этих регионах фамилии на -ая (типа Гладкая, Кривая) не редкость, но Проскурничая выделяется своей трёхсоставной структурой: корень + суффикс + окончание.

Что касается написания: вариант через «я» на конце — единственно верный для этой формы. Ошибочное написание «Проскурничья» или «Проскурничя» — результат непонимания грамматики прилагательного. В дореволюционных метрических книгах могли писать «Проскурничева», но современная норма закрепила именно Проскурничая. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки с большой вероятностью были связаны с церковным бытом — не с алтарём, а с пекарней при храме.