Фамилия Прося — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не крестильное имя, а усечённая форма от более длинного имени. Это не фамилия от слова «просо», как можно было бы подумать на первый взгляд. Скорее всего, Прося — это краткий вариант от имени Прокофий (или Прохор, Прокл), образованный по народной модели: Прокофий → Проша → Прося. Чередование «ш» и «с» в русских диалектах встречается, хоть и не повсеместно. В некоторых говорах «Прося» звучало как ласкательное обращение к Прокофию, точно так же, как от «Иван» делали «Ивася».

Фамилия застыла без патронимического суффикса — то есть без типичных -ов, -ев, -ин, которые обычно добавляли, чтобы получить «сын такого-то». Это указывает на её возможное украинское или белорусское происхождение. В этих землях фамилии без суффиксов (так называемые «чистые» основы) встречались чаще: Прося, Гриша, Вася, Петя. Человек с такой фамилией — это, по сути, «Прокофий» без прибавки, прямое прозвище или внутрисемейное имя, которое закрепилось за родом.

Версия с растением «просо» маловероятна. От названия злака обычно образовывали фамилии с суффиксами: Просов, Просяной, Просянников. Форма «Прося» для прозвища «любитель каши» неестественна — прозвища редко оставляли в чистом виде без уменьшительного или профессионального суффикса. Поэтому лингвистически надёжнее считать, что перед нами сокращённое личное имя.

Географически фамилия Прося встречается спорадически, без ярко выраженного «гнезда». Единичные носители есть на юге России, в Беларуси и на востоке Украины. Это типичная фамилия-одиночка, которая не разрослась в большой род — скорее всего, предок был единственным Прокофием в деревне, которого так и звали в быту, а затем прозвище передалось детям.

С точки зрения словообразовательной модели, Прося — это апеллятив (имя собственное, перешедшее в фамилию) без дополнительных формантов. Такие фамилии — живые свидетельства того, что в прошлом человека могли записать в документы не по отчеству, а по тому имени, которое он реально носил в повседневной речи.