Мужское крестильное имя Прокопий в переводе с греческого означает «опережающий», «успевающий». В основу фамилии легла производная форма имени, распространенная в Украине — Проць. Одним из покровителей этого имени является святой великомученик Прокопий Кесарийский, истинно верующий. Согласно другой гипотезе, фамилия Процай образована от прозвища Проц, имеющего схожую этимологию с белорусским словом «проці» — «вопреки». Исходя из этого, можно предположить, что Процем прозвали строптивого, упрямого человека. Наконец, не исключено, что фамилия Процай ведет свое начало от мирского имени Проц, восходящего к украинском слову «проць» со значением «накануне». Предположительно, такое имя получил ребенок, родившийся раньше срока. Фамилия Процай образовалась при помощи суффикса -ай. Поэтому Процай буквально понималось как «сын Проць». Позднее древний суффикс -ай утратил свое прямое значение и сохранился лишь в качестве фамильного.