Фамилия Процай почти наверняка связана с именем Прокопий. В переводе с греческого оно означает «опережающий», «успевающий», и в народной среде это длинное имя постоянно сокращали. На Украине была распространена производная форма Проць — она и легла в основу фамилии. К суффиксу -ай стоит присмотреться отдельно: он древний, и если изначально Процай понимали буквально как «сын Проць», то позже суффикс утратил прямое значение и закрепился в фамилии как формальный признак.

Святой покровитель имени — великомученик Прокопий Кесарийский, почитаемый за истинную веру. Однако с самим именем связано несколько версий происхождения фамилии, и они заметно расходятся. Согласно одной гипотезе, Процай образован от прозвища Проц, которое родственно белорусскому слову «проці» — «вопреки». Тогда прозвище могло указывать на строптивого, упрямого человека, который всегда действовал наперекор. Эта версия правдоподобна: прозвища по характеру в крестьянской среде встречались сплошь и рядом.

Есть и третье объяснение, более редкое. Украинское слово «проць» могло значить «накануне», и тогда мирское имя Проц давали ребёнку, родившемуся раньше срока. Но эта гипотеза выглядит слабее: она опирается на узкое диалектное значение, тогда как связь с крестильным именем Прокопий лежит на поверхности и подтверждается типичной для восточнославянских фамилий моделью сокращения имён. Скорее всего, перед нами именно фамилия-«отчество» от обиходной формы имени, а не от прозвища или мирского имени.