Фамилия Процько звучит по-украински и по-польски одновременно, и эта двойственность заложена уже в самом её корне. В основе фамилии лежит прозвище Проць, вокруг которого сложилось несколько версий, и все они имеют право на существование.

Самая распространённая трактовка возводит прозвище Проць к украинскому слову «проць», что означает «накануне». Вероятно, так могли назвать преждевременно родившегося ребёнка, появившегося на свет раньше срока. Это простое и живое объяснение, которое хорошо ложится на бытовую логику прозвищ: они часто фиксировали необычные обстоятельства рождения.

Вторая версия ведёт нас в Польшу. Там есть слово proca — «рогатка» или «праща». В этом случае Процем могли прозвать либо шаловливого ребёнка, который не расставался с рогаткой, либо оружейника, делавшего пращи. А ещё в польском есть меткое выражение jak z procy — «пулей, стрелой», то есть очень быстро. Отсюда могло пойти прозвище шустрого, стремительного человека, который всё делает молниеносно.

Менее вероятной, но всё же возможной выглядит связь с крестильным именем Прокопий. Его уменьшительная форма — Проць — вполне могла стать самостоятельным именем, а затем и прозвищем. Само имя Прокопий происходит от греческого «прокопос», что переводится как «схвативший меч за рукоятку» или, по другой версии, «преуспевающий». В старину это имя было очень распространено: в святцах числится более десяти святых с таким именем, поэтому и в народе оно встречалось часто. Однако против этой версии говорит то, что форма «Проць» от Прокопия — не самая очевидная, привычнее были бы Пронька или Проша, поэтому лингвисты чаще склоняются к прозвищному происхождению.

Суффикс -ко, который мы видим в фамилии Процько, — типичный украинский уменьшительно-ласкательный или патронимический формант. Изначально форма Процько означала «сын Проця» или «маленький Проць». Такая модель образования фамилий была очень распространена на территории современной Украины, особенно в её западных и центральных областях.

Позже прозвище Проць, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так потомки человека по прозвищу Проць или носителя имени Прокопий стали Процько. Сегодня фамилия встречается преимущественно в Украине, а также среди потомков украинских эмигрантов в России, Канаде и странах Южной Америки.