Фамилия Прутакова — женская форма от Прутаков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: основа на твёрдый согласный плюс -ов. Это значит, что предок носителя фамилии назывался Прутак, а его потомки стали Прутаковыми. Суффикс -ак в русских прозвищах и фамилиях часто указывает на человека по характерному действию, предмету или внешности: Рыбак, Гуляк, Чужак. Прутак, скорее всего, означало человека, связанного с прутом.

Прут — это тонкая ветка, прутик, но в старом русском языке слово имело и переносные значения. Прутом могли называть высокого и худого человека, «длинного, как прут». В некоторых говорах «прут» означал и часть ткацкого станка, и даже вид рыболовной снасти. Поэтому прозвище Прутак могло относиться к ремесленнику, который делал прутья, корзины или работал с лозой, либо к человеку с характерной вытянутой фигурой. Версия с ремеслом выглядит правдоподобнее: прозвища по занятию давали чаще, чем по чисто внешнему признаку.

В ономастической литературе фамилия Прутаков не относится к числу широко распространённых. Словарь Б. Унбегауна не выделяет её отдельно, но модель «основа + -ак + -ов» подробно разобрана — она типична для северных и центральных регионов России. Географически фамилия чаще встречается в областях, где было развито плетение из лозы и бересты: например, в Вологодской, Костромской, Нижегородской губерниях. Это косвенно подтверждает версию о ремесленном происхождении.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Прутако́в, хотя в некоторых говорах могли произносить с ударением на первый. Разница в ударении не меняет смысла, но указывает на локальные диалектные особенности. Встречается и вариант написания с одной «т» — Прутаков, но это скорее ошибка или описка, так как основа «прут» сохраняется.

Редкость фамилии Прутакова говорит о том, что её носители, вероятно, происходят из одной или нескольких соседних деревень, где прозвище Прутак закрепилось за конкретным родом. Сословная принадлежность предков могла быть любой: от крестьян до мещан, но фамилия не дворянская — в родословных книгах она не упоминается. Если искать однокоренные фамилии, то логичнее всего сравнивать с Прутовыми, Прутниковыми, Прутковыми — все они восходят к тому же слову «прут», но с разными суффиксами, что давало разные оттенки прозвищ.