Фамилия Путевская — женская форма фамилии Путевский, а та, в свою очередь, образована по типичной для восточноевропейских фамилий модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс в русской ономастике чаще всего указывает на географическую или топонимическую основу: так называли дворян по названиям их поместий или выходцев из определённой местности. В основе фамилии лежит слово «путь» или производные от него топонимы — Путь, Путьки, Путево. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо владельцем села с таким названием, либо переселенцем из места, которое в документах именовалось Путевским, Путевым или похоже.

Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия образована от прозвища Путь — так могли называть странника, путешественника, человека, постоянно находившегося в дороге, или же того, кто указывал дорогу, вёл обозы. Однако суффикс -ск- в народной среде был редок: крестьяне чаще получали фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому дворянское или шляхетское происхождение Путевских — более правдоподобная гипотеза. В польской и белорусской традиции фамилии на -ский особенно распространены, и там Путевские могли происходить от местечка Путево (например, на территории современной Беларуси или Украины).

Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её локальный характер. В дореволюционных справочниках Путевские упоминаются в среде мелкопоместного дворянства западных губерний, а также среди духовенства — семинаристы нередко получали фамилии от названий сёл, где служили их отцы. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Смоленской, Могилёвской или Витебской губерниях — там топонимы с корнем «пут-» встречаются чаще всего.

Разбор по составу: корень «пут-», суффикс «-ев-» (указывающий на принадлежность к чему-то, в данном случае к топониму), фамильный суффикс «-ск-» и окончание «-ая» для женского рода. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Путе́вская, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый.