Фамилия Путынин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность к отцу или роду. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Путыня. Разбирать фамилию стоит с этого корня.

Слово «путыня» в русских говорах имело несколько значений. В северных и центральных областях так могли называть человека, который путает, сбивает с толку, либо того, кто сам легко запутывается в делах или разговоре. Но есть и более конкретная версия: «путы» — это верёвки для связывания ног скота или ремни для пут, а «путыня» — тот, кто делает путы, ремесленник, изготавливающий конскую сбрую или верёвочные изделия. Вторая версия выглядит правдоподобнее, потому что прозвища по ремеслу в русской среде давались часто и устойчиво. Человек, плётший путы, вожжи, недоуздки, получал прозвище Путыня, а его дети становились Путыниными.

Суффикс -ин в данном случае типичен для фамилий, образованных от основ на -а/-я. Если бы основа кончалась на согласный, мы бы увидели суффикс -ов (как в фамилии Путынов, которая тоже существует, но встречается реже). Путынин — более старая и живая форма, она прямо отсылает к прозвищу, а не к отчеству от имени Путя (Путя — уменьшительное от Путислав, Путимир, но это другая история). В данном случае Путыня — самостоятельное прозвище, не связанное с древнерусскими именами на Пут-.

По географии фамилия Путынин встречается в основном в центральных и северных областях России: в Вологодской, Архангельской, Костромской, а также в Поволжье. В этих регионах было развито коневодство и гужевой транспорт, а значит, и ремесло по изготовлению верёвок и пут было востребовано. Встречаемость фамилии невысокая, она не входит в число массовых, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одного или нескольких родственных родов в конкретных уездах.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) Путынин не относится к числу подробно описанных, но модель прозрачна: ремесленное прозвище + притяжательный суффикс. Никакой связи с тюркскими или финно-угорскими корнями здесь нет — это чисто русская фамилия, образованная на русской почве от общеславянского корня «пут-».