Фамилия Пузатых — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений и сохранило свою первоначальную форму. Она относится к так называемым «семейным» фамилиям на -их/-ых, которые были распространены в северных и центральных губерниях России, особенно в Вятке, на Урале и в Сибири. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи?»: Пузатых — значит из семьи Пузатых, где главу рода прозвали Пузатым.

Основа фамилии — прозвище Пузатый. В древнерусском языке слово «пузо» означало не только живот, но и выпуклость, округлость. Прозвище могли дать не обязательно толстяку. В говорах «пузатый» иногда называли человека с большим животом, но также — зажиточного, сытого, основательного. В некоторых диалектах «пузатый» значило «упрямый», «несговорчивый» (от выражения «надуться как пузырь»). Таким образом, прозвище могло отражать и характер, и внешность, и социальное положение.

Интересно, что фамилия Пузатых не получила распространения в дворянской среде. Она осталась крестьянской и мещанской. В метрических книгах XIX века Пузатых чаще всего встречаются среди государственных крестьян Вятской губернии и в казачьих станицах Дона. На Дону фамилия могла возникнуть независимо — от того же прозвища, но по другой модели: Пузатых (чьих?) — типичный казачий вариант фамилии, где ударение падало на окончание.

Суффикс -ых закрепил фамилию в форме родительного падежа множественного числа. Это не единичное явление: по той же модели образованы Толстых, Косых, Босых. Но Пузатых — более редкая: она не попала в массовые списки фамилий, и в современной России её носителей насчитывается не более нескольких тысяч. Встречаются варианты написания «Пузатов» (более распространённый) и «Пузатовых» — смешанная форма, возникшая при переносе фамилии в паспортную систему.

Если ваши предки носили фамилию Пузатых, скорее всего, они были крестьянами или казаками, а прозвище закрепилось за родом по одному из двух сценариев: либо основатель семьи выделялся дородностью, либо его так окрестили за характер. Никаких знаменитых носителей с этой фамилией в истории не зафиксировано — фамилия осталась «народной», без громких титулов и званий.