Фамилия Пужай — редкий пример того, как прозвище, образованное от глагола, закрепилось в качестве родового имени. Вопреки интуитивному ожиданию, основа здесь не имя и не профессия, а поведенческая характеристика, что сразу выделяет эту фамилию из массы более типичных «профессиональных» или «патронимических» русских фамилий.

Самый прямой путь — от слова «пугать». Но тут важно не попасть в ловушку: Пужаем вряд ли называли пугливого человека. Скорее наоборот — того, кто пугал других. В крестьянской среде прозвище часто давали «от противного» или по доминирующей черте, которая бросалась в глаза. Поэтому Пужаем могли окрестить либо грозного разбойника, либо деспотичного главу семьи, державшего в страхе домочадцев. Версия о том, что прозвище досталось человеку робкому и всего боящемуся, тоже имеет право на существование, но она менее убедительна: для пугливого в русских говорах существовали другие, более точные слова.

Менее вероятная, но любопытная версия связывает фамилию со словом «пугач». В южнорусских и украинских говорах так называли не только птицу или игрушечный пистолет, но и человека, одетого в лохмотья, — «пугало». В этом случае прозвище Пужай могло закрепиться за неряшливым человеком, чей внешний вид вызывал усмешку или даже отпугивал окружающих.

Отдельного внимания заслуживает диалектное украинское слово «пужак» — кнутовище, древко кнута. Если исходным было оно, то перед нами профессиональное прозвище. Пужаем могли назвать пастуха или погонщика скота, который постоянно носил с собой кнут и умело им щёлкал. Эта версия хорошо вписывается в логику народных прозвищ: человека часто идентифицировали по орудию его труда, которое всегда было при нём.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ай (как в фамилиях Ломай, Стреляй, Гуляй) превращает глагольную основу в прозвище, а затем в фамилию. Такие «глагольные» фамилии обычно не имели отношения к дворянству — их давали простым людям, и закреплялись они в основном в крестьянской и казачьей среде. Фамилия Пужай не имеет отношения к церковным именам и не несёт следов книжной традиции, что лишний раз подтверждает её народное, бытовое происхождение.

Сегодня фамилия встречается редко и в основном в южных регионах России и на Украине, что косвенно поддерживает версию о диалектном «пу жаке». В любом случае, перед нами яркий пример того, как одно меткое прозвище, данное предку за характер или привычку, пережило века и стало официальным родовым именем.