Скорее всего, прозвище Пужай происходит от слова «пугать». Видимо, человек, получивший такое прозвище, обладал такими чертами характера, как пугливость, немотивированная боязнь чего бы то ни было. В этом случае Пужаем могли прозвать разбойника, деспота или очень строгого мужа или отца. Менее вероятно, что фамилия связана со словом «пугач». В таком случае прозвище Пужай мог получить и человек, одевавшийся в лохмотья. Наконец, нельзя исключить, что это прозвище связано с диалектным украинским словом «пужак» - «кнутовище, древко кнута, пуги». В таком случае Пужаем могли называть того, кто часто использовал кнут (например, погонщика скота, пастуха).