Фамилия Пужинина — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее прозрачного корня. Если отбросить суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — Пужинин сын), остаётся основа «Пужин-». Сама она могла возникнуть от прозвища или имени Пуж, Пужа, Пужина, но вот что скрывается за этим звучанием — вопрос открытый.

Самый прямой путь — диалектное слово «пужа», «пужка». В говорах Русского Севера, особенно в Архангельской и Вологодской областях, «пужка» значит «почка на дереве», а иногда — «шишка» или «нарост». Прозвище Пужа могли дать человеку невысокому, плотному, с округлыми чертами лица. Тогда Пужинин — «сын Пужи», то есть потомок того самого коренастого или полноватого предка. Подтверждением служит и фамилия Пужин, встречающаяся в тех же краях, а Пужинина — её женская или родовая форма (отвечает на вопрос «чья?»).

Есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная. В древнерусском языке слово «пужа» означало «страх», «испуг» (сравните с современным «пугать»). Прозвище Пужа могли дать человеку боязливому, пугливому, либо, напротив, тому, кто сам наводил страх на других — своего рода охранительное имя. Однако эта версия слабее: прозвища от глагольных корней обычно образовывались через суффиксы -ло, -ун (Пугало, Пугач), а не через -а.

Фамилия Пужинина почти не встречается за пределами северных и центральных областей России. В ревизских сказках XIX века носители фамилии фиксировались в Вятской и Пермской губерниях — типичных регионах переселения поморов и северян. Если ваши предки оттуда, скорее всего, исходное прозвище связано именно с северорусским говором и значением «почка» или «нарост», а не со страхом.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность к роду, а сама фамилия — отчество второго порядка. То есть предка звали Пужа, его сын стал Пужин, а внучка или жена — Пужинина. В официальных документах форма на -ина часто закреплялась за женщинами, но в быту могла передаваться по наследству как вариант фамилии.