Скорее всего, прозвище Пужай происходит от слова «пугать». Видимо, человек, получивший такое прозвище, обладал такими чертами характера, как пугливость, немотивированная боязнь чего бы то ни было. В этом случае Пужаем могли прозвать разбойника, деспота или очень строгого мужа или отца. Согласно другой версии, прозвище Пужай связано с диалектным украинским словом «пужак» - «кнутовище, древко кнута, пуги». Следовательно Пужаем могли называть того, кто часто использовал кнут (например, погонщика скота, пастуха). Наконец, нельзя исключить, что эта фамилия связана со словом «пугач». В таком случае прозвище Пужай мог получить и человек, одевавшийся в лохмотья. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пужай, со временем получил фамилию Пужевич.