Фамилия Пьянний — редкая и необычная по форме. В русском языке почти нет фамилий с окончанием -ий, которые не были бы прилагательными (Толстой, Благой) или не имели бы книжного происхождения. Пьянний — исключение, и его написание с двумя «н» сразу выдаёт нестандартную модель образования.

Скорее всего, перед нами не русская, а украинская или белорусская фамилия. В этих языках суффикс -ий (-ій) часто встречается в фамилиях, образованных от прозвищ: П'яний («пьяный»). Двойное «н» в русской записи — результат адаптации: в украинском языке слово «п'яний» пишется с одним «н», но при переносе в русские документы могли добавить второе, чтобы сохранить звучание или по аналогии с фамилиями на -инн (например, Грузинн). Вторая версия: Пьянний — это прозвище, зафиксированное в церковной книге в форме прилагательного мужского рода (Пьянний человек), которое потом стало фамилией. Такое встречалось у старообрядцев, где прозвища давали по поведению или привычкам.

Основа фамилии — древнерусское прозвище Пьян(ий). Его давали не обязательно заядлому пьянице. В старину «пьяным» могли назвать человека, который ходил шатаясь, имел красное лицо или неустойчивую походку — например, из-за болезни или травмы. В новгородских писцовых книгах XV–XVI веков встречаются крестьяне с прозвищем Пьяной, Пьянка — это не всегда осуждалось, а было бытовой характеристикой.

География фамилии Пьянний сегодня — почти исключительно Украина (особенно западные области) и юг России, куда переселялись украинцы. В центральных русских регионах фамилия почти не встречается. Если ваш предок носил её в XIX веке, он с высокой вероятностью был крестьянином или казаком из Малороссии.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких украинских фамилий, як П'яний, П'янов, П'ятин. Двойное «н» — маркер того, что фамилию писали по-русски, но произносили с ударением на первый слог: Пья́нний.