Фамилия Радзюк — яркий пример украинской модели фамилий на -юк, которая в Беларуси и на западе России тоже встречается, но реже. Суффикс -юк в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русский -ов или -ин: он указывает на родство, чаще всего «сын такого-то» или «потомок». В основе фамилии лежит имя Радько, Радко или Радзюк — уменьшительная форма от славянского имени Радимир, Радослав или просто Рад (от корня «рад» — забота, радость). Получается, что Радзюк — это буквально «сын Радька» или «потомок того, кого звали Рад».

Интересно, что в украинской традиции фамилии на -юк особенно характерны для западных областей: Волыни, Подолья, Галичины. Поэтому носители фамилии Радзюк с большой вероятностью имеют корни именно оттуда. В польском языке тоже есть фамилия Radziuk, но там она могла возникнуть как вариант фамилии Radziewicz или от названия местности Радзеюв.

В русских говорах фамилия могла подвергнуться адаптации: иногда её записывали как Радюк или Радзеюк. Однако написание через «дз» (Радзюк) сохраняет исходное украинское звучание, где мягкое «д» переходит в аффрикату. По сословной принадлежности предки Радзюков — скорее всего, крестьяне или казаки, поскольку фамилии на -юк у украинцев долгое время оставались простонародными, без дворянского оттенка.

Есть и редкая версия, что корень может быть связан с диалектным словом «радзити» (заботиться, советовать) или даже с литовским «radžius» (рожок, труба). Но она менее вероятна: основная масса фамилий на -юк образована именно от личных имён, а не от нарицательных.