Фамилия Растороцкая — женская форма фамилии Растороцкий, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в двух возможных источниках, которые дают разные портреты предка. Первая и самая прямая версия отсылает к глаголу «расторопный» — быстрый, проворный, умелый. В русских говорах слово «расторока» или «растороха» означало расторопного, ловкого человека, а иногда и непоседу. Фамилию могли дать в качестве прозвища: «Растороха» — тот, кто всё делает споро и без задержки. Суффикс -цк- (в мужском варианте -цкий) указывает не на географическое происхождение (как у княжеских фамилий), а скорее на прозвищную основу, которая оформилась в фамилию по польской или украинской модели. В таком случае Растороцкий — это «сын Расторохи» или «человек из рода Расторох».

Вторая версия менее очевидна, но правдоподобна для западных регионов. Фамилия могла возникнуть от топонима — названия села или хутора Растороки, Расторок или Растороцк. Такие названия встречаются на территории современной Беларуси и Украины, где суффикс -цк- типичен для фамилий, образованных от названий мест. Если предок был выходцем из такого места, его могли записать как «Растороцкий» — то есть «из Расторок». При этом исходное название села тоже, скорее всего, восходит к тому же прозвищу или к особенности местности.

Фамилия редкая, в дореволюционных метрических книгах чаще встречается в юго-западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси, в Подолье и Волыни. Написание через «о» во втором слоге («Растороцкая») — основное, хотя в старых записях можно встретить вариант «РасторОцкая» с ударением на третий слог. В отличие от фамилий на -ин или -ов, которые указывают на принадлежность конкретному человеку, фамилии на -цкий в крестьянской среде часто были искусственными — их давали при записи в ревизские сказки или при переходе в другое сословие, чтобы подчеркнуть «благородное» звучание. Поэтому предок Растороцкой мог быть и простым крестьянином, которого прозвали за расторопность, и человеком, получившим фамилию по месту жительства.

С точки зрения словообразования, суффикс -цк- здесь необычен для чисто русского прозвища: типичный русский вариант был бы Расторохин или Расторопов. Наличие -цк- — верный признак того, что фамилия сформировалась под влиянием западнорусских или польских традиций, где такой суффикс был нормой. Если ваши предки родом из западных областей, версия с топонимом становится основной. Если же из центральной России — скорее всего, это поздняя «облагораживающая» переделка прозвища Растороха в более звучную форму.