Фамилия Редька — редкий случай, когда прозвище не прижилось в уменьшительной форме, а закрепилось в языке как есть, без суффиксов. Её основа — мирское имя Редька, которое в XVI веке давали человеку вовсе не в насмешку. Редька в старину была не приправой, а основным продуктом питания крестьянина, особенно в пост и долгую зиму. О её месте в повседневном меню говорит поговорка: «Семь перемен, а все редька: редька триха, редька ломтиха, редька с квасом, редька с маслом, редька в кусочках, редька в брусочках да редька целиком». Прозвище по любимому или привычному кушанью — обычное дело для русской ономастики, но здесь мы видим не «Редькин» и не «Редьков», а прямую форму, что указывает на раннее закрепление фамилии, ещё до того, как в моду вошли притяжательные суффиксы.

Самые ранние упоминания относятся к середине XVI века. С. Б. Веселовский в своих трудах приводит две фигуры: Редька Андреевич Семичев, 1564 год, и князь Владимир Васильевич Редька Мещерский, середина того же столетия. Второй случай особенно показателен: прозвище Редька носил князь, а это значит, что имя не было социально унизительным. Оно отражало либо внешность (коренастый, крепкий человек), либо характер (едкий, «ядрёный»), либо бытовую привычку. В княжеской среде такие прозвища не редкость — вспомним, что и у Рюриковичей были Шуйские, Курбские и прочие «говорящие» фамилии, только у Мещерского прозвище оказалось куда более простонародным.

Словообразовательная модель здесь простая, но оттого и любопытная. Фамилия не получила суффикса -ов или -ин, потому что закрепилась в форме именительного падежа. Такой тип встречается у фамилий, которые произошли от прозвищ, данных «по-соседски», без патронимического оформления. Сравните с однокоренными фамилиями: Редькин, Редьков, Редько (украинский вариант) — все они вторичны. А вот Редька осталась в первозданном виде, что делает её старше и архаичнее.

Бытовала фамилия в основном в центральных русских землях и на юге, где редька была особенно распространена в огородах. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией, но из-за отсутствия суффикса она часто «терялась»: писцы могли записать её как прозвище, а не как родовое имя. Поэтому проследить географию сложно — фамилия как бы растворялась в документах, пока в XIX веке не началась массовая фиксация фамилий.

Отдельно стоит сказать о возможной связи с глаголом «редеть». Некоторые исследователи допускают, что прозвище могло указывать на редкие волосы или жидкую бороду. Но эта версия слабее: поговорки и устойчивый фольклор про редьку как еду куда богаче, а князь Мещерский вряд ли получил бы имя за причёску. Скорее, перед нами типичное «овощное» прозвище, каких много: Капуста, Репа, Огурцов. Только Редька сохранила исходную форму, и в этом её уникальность.