Фамилия Ренжин неоднородна по происхождению: в ней сплелись как минимум две разные истории — французская и русская, и обе оставили след в её нынешнем облике.

Первая версия связывает фамилию с французским прозвищем Ренж. Оно могло произойти от слова range, то есть «бродяга», но более правдоподобно выглядит связь с глаголом arranger — «упорядочивать, приводить в порядок». Чередование гласных А/Е в корне объясняется русификацией: при переносе на русскую почву французское звучание адаптировали к привычным формам. По этой модели потомки человека по прозвищу Ренж со временем стали Ренжиными.

Вторая, более органичная для русской ономастики версия, отталкивается от мирского имени Ренжа. В русских диалектах ренжей называли сойку, иногда кукшу или кедровку. Давая ребёнку имя птицы, родители верили, что природа примет его как своего и наделит полезными качествами, присущими этой птице. Такой обычай был широко распространён в дохристианской традиции именования, когда мирское имя сосуществовало с крестильным и не считалось греховным.

Суффикс -ин в фамилии указывает на притяжательную модель: Ренжин — «сын Ренжи», «ребёнок Ренжи». Такая форма типична для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ, и встречается гораздо чаще, чем французские заимствования с тем же корнем.

Если опираться на частотность и словообразовательную логику, русская версия выглядит убедительнее: фамилия Ренжин прекрасно встраивается в ряд однокоренных русских фамилий, образованных от диалектных названий птиц и животных. Французское происхождение нельзя сбрасывать со счетов — дворянские и купеческие роды нередко русифицировали иностранные фамилии, но в данном случае для уверенного вывода не хватает документальных подтверждений.

Итог: фамилия Ренжин скорее всего возникла на русской почве от мирского имени Ренжа, восходящего к диалектному названию сойки. Французская версия остаётся возможной, но менее вероятной альтернативой.