Фамилия Решетгиков — редкий случай, когда написание расходится с привычной нормой. В русском языке закрепилась форма «Решетников», а вариант с «г» вместо «н» — либо следствие диалектного произношения (аканье и замена «н» на «г» в некоторых говорах), либо результат ошибки в документах, когда писарь записал фамилию на слух. Такое встречалось нередко: фамилии искажали при переписях, искали удобное звучание, и вариант «Решетгиков» мог закрепиться в конкретной семье как официальный.

Основа фамилии — прозвище или профессия «решётник». В старину решётником называли мастера, который делал решета — сита для просеивания муки. Решето было незаменимым предметом в каждом крестьянском хозяйстве, поэтому решётники были востребованы. Кроме того, слово «решётник» имело и переносное значение: так могли прозвать человека с рябым лицом (как будто в решето) или того, кто любил «просеивать» сплетни, перебирать новости. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Решетгиков — буквально «сын Решетгика», то есть потомок решётника.

Интересно, что фамилия образована не от прямого названия профессии «решётник», а от уменьшительной формы «Решетгик» (или «Решетник»). В говорах уменьшительный суффикс -ик нередко прикрепляли к основе, чтобы обозначить молодого мастера или человека, чья связь с ремеслом была не основной. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть подмастерьем решётника или просто иметь прозвище, связанное с решетом, но не обязательно заниматься этим делом профессионально.

Географически фамилия в форме «Решетников» широко распространена по всей России, особенно в центральных и северных губерниях. Вариант «Решетгиков» встречается значительно реже, чаще в южных и западных областях, где диалектные особенности сильнее влияли на письменную фиксацию. Если вы носите именно эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили в регионе, где местный говор допускал замену «н» на «г» (например, в рязанских или смоленских землях), и эта запись была случайно закреплена в документах.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия Решетников описывается как типичная профессиональная, а её вариант с «г» — как редкое диалектное ответвление. Споров о происхождении нет: корень «решет-» однозначно ведёт к решету. Единственная неоднозначность — в написании, которое может вводить в заблуждение, но не меняет сути: предок был решётником или носил прозвище, связанное с этим предметом.