Фамилия Решетька звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её основа — слово «решетка» (или «решётка»), но в данном случае мы имеем дело не с типичной моделью на -ов/-ин, а с редким для русских фамилий суффиксом -ка. Такая форма встречается преимущественно в украинской и белорусской ономастике, где уменьшительно-пренебрежительный или просто обиходный суффикс -ка нередко становился основой фамилии без дальнейшего добавления патронимического окончания. То есть Решетька — это, скорее всего, украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища Решетка.

Что могло означать такое прозвище? Первое, что приходит на ум — ремесло. Решетником называли мастера, который изготавливал решета и сита. В крестьянском быту решето было незаменимым предметом для просеивания муки и зерна, поэтому решетники были востребованы. Прозвище могли дать и человеку с характерной внешностью (например, с рябым лицом, «в решето»), или тому, кто жил рядом с решеткой — воротной решеткой в городе или крепости. В некоторых говорах «решеткой» называли также решетчатую телегу или нечто плетеное, но эта версия менее вероятна.

Написание через «е» после «ш» — Решетька, а не Решётка — указывает на южнорусское или украинское произношение, где «ё» переходит в «е» под ударением. В документах XIX века такую фамилию могли записать на слух, и она закрепилась в форме, отличной от литературной нормы.

С точки зрения социального происхождения, носители фамилии Решетька, скорее всего, относились к крестьянскому или ремесленному сословию. Дворянские фамилии с таким «простым» суффиксом практически не встречаются. Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи — современной Украине, Беларуси, а также югу России (Курская, Воронежская области), где украинское влияние было сильным.

В отличие от распространённых Решетниковых и Решетовых, фамилия Решетька осталась редкой. Она сохранила память о конкретном прозвище, не «обрусев» до стандартной модели на -ов. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был либо ремесленником-ситником, либо получил прозвище по какой-то бытовой или внешней примете, связанной с решетом.