Фамилия Рогашков — редкий случай, когда прозвищное имя сохранило в основе не просто слово, а его уменьшительно-пренебрежительную форму, которая в современном языке почти вышла из обихода. В основе лежит слово «рог», но не в прямом значении «орган животного», а в переносном, прозвищном. «Рогаш» или «Рогашка» на русских говорах могли назвать человека с большими, оттопыренными ушами, либо того, кто носил шапку с «рожками» — высокую или с заломленными полями. В некоторых диалектах «рогаш» — это упрямец, «бодучий» человек, склонный к спорам и ссорам. Таким образом, Рогашков — это «сын Рогаша» или «внук Рогаша», то есть потомок человека, получившего такое прозвище.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: чей? — Рогашков. Основа «Рогашк-» — это, в свою очередь, образование от «Рогаш» с помощью уменьшительного суффикса -к-, который в прозвищах часто имел не столько уменьшительное, сколько фамильярное, бытовое значение. Сравните с фамилиями Внуков, Зятев, Дедушкин — все они образованы от названий родственников или прозвищ с тем же суффиксом. Важно, что ударение в фамилии падает на второй слог: Рогашко́в, а не Рога́шков — это характерно для фамилий, образованных от слов с суффиксом -аш- (-яш-).

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. Встречается в Воронежской, Курской, Тамбовской губерниях, реже — на севере. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и однодворцев с прозвищем Рогаш, но сама фамилия Рогашков, скорее всего, оформилась позже, в середине XIX века, когда прозвища окончательно закрепились в документах. В отличие от более распространённых Роговых или Рогачёвых, Рогашковы — носители более локального, «деревенского» прозвища, не связанного ни с ремеслом, ни с церковным именем.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Рогашков стоит в одном ряду с Рогашкиным, Рогашовым, но отличается суффиксом. Если Рогашов — прямой потомок Рогаша, то Рогашков добавляет ту самую уменьшительно-бытовую окраску, которая могла означать «маленький Рогаш» или «Рогаш-сын». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования описаны как типичные для прозвищной модели, где суффикс -к- не меняет смысла, а лишь смягчает звучание. Таким образом, предок носителей этой фамилии был, скорее всего, заметным в своей общине человеком — с характерной внешностью или нравом, за что и получил своё нелестное, но цепкое прозвище.