Фамилия Рогашовы — один из тех случаев, когда за привычным современному уху суффиксом -ов скрывается не имя и не профессия, а прозвище, данное по внешности или характеру. В основе фамилии лежит слово «рог» и его производные. Самый прямой путь: прозвище Рогаш могли дать человеку с заметными, торчащими ушами (в народе такие называли «рогами»), либо с упрямым, «бодатым» нравом. В русских говорах «рогаш» — это ещё и название жука-оленя с его мощными рожками, так что прозвище могло быть шутливым, закрепившись за ловким или драчливым парнем.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий XVII–XIX веков: прозвище Рогаш → притяжательное прилагательное «Рогашов сын» → фамилия Рогашов. Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, а не на географию: такие фамилии встречаются по всей России, но особенно часто — в северных и центральных областях, где был распространён новгородский тип прозвищ на -аш, -яш (Кудаш, Толмаш, Рогаш).

Интересная деталь: в отличие от фамилий Рогов или Рогожин, где основа прозрачна, Рогашовы стоят особняком. У них нет связи с рогожей (грубой тканью) или с рогом как таковым. Это именно прозвищная фамилия, и её носители, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей — в дворянских родословных книгах она не встречается. В ономастических работах Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не выделяется как редкая, но и не относится к массовым: это пример «тихой» фамилии, которая не гремит на исторической сцене, но крепко держится в конкретных родах.

Встречаются варианты написания через «а» (Рогашов) и через «о» (Рогошов) — в старых переписях писарь мог записать на слух, а акающее произношение делало разницу неразличимой. Поэтому, если ваши предки из южных или среднерусских губерний, не удивляйтесь, что в документах XIX века фамилия могла выглядеть как Рогошовы.