Фамилия Ромашенок — довольно редкий случай, когда украинский суффикс указывает не на географию, а на возраст или положение человека. В основе лежит крестильное имя Роман (от латинского Romanus — «римлянин»). Но ключевая деталь здесь — суффикс -енок (в белорусском и украинском вариантах часто -ёнок). В восточнославянской традиции этот суффикс имел два значения: «сын» (как в фамилиях Пташёнок, Козлёнок) или «младший, ученик». То есть Ромашенок — это буквально «маленький Роман» или, что вероятнее, «сын Романа».

Интересно, что в русском языке фамилии на -ёнок чаще встречаются на юге и западе, в зоне контакта с украинским и белорусским населением. Однако в отличие от массовых Романовых или Романенко, фамилия Ромашенок сохранила уменьшительную форму, которая в XVII–XVIII веках могла быть не фамилией в современном смысле, а прозвищем-характеристикой: так называли младшего в роду или парня, который работал подмастерьем у мастера Романа. В письменных источниках фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в одной-двух волостях на границе современных Брянской, Смоленской областей или в восточной Беларуси.

Сравните с однокоренными: Ромашов (от «Ромаш» — разговорной формы имени) и Романов (от полной формы). Ромашенок стоит особняком: он указывает не на отца, а на конкретного человека — «Романа-младшего». Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были крестьянами или ремесленниками, а фамилия закрепилась за ними через прозвище, которое дали в общине, чтобы отличать от других Романов. В официальных бумагах XIX века её могли записать как Ромашенков, подогнав под русский патронимический суффикс, но исходная форма сохранилась в устной традиции.