Фамилия Росецкая — женская форма фамилии Росецкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые образовывались от названий населённых пунктов (сёл, деревень, местечек), Росецкая указывает на выходца из места с корнем «Рос-» или «Росец-». Скорее всего, это топоним Рось — река на Украине, в бассейне Днепра, или производные от неё названия вроде Россава, Роська. Версия с польским или белорусским селом Рось (есть в Гродненской области) тоже правдоподобна: фамилии на -цкий в этих землях встречались часто.

Если отбросить географию, остаётся редкая возможность прозвищного происхождения. В южнорусских и украинских говорах «росец» могло означать «росистый», «влажный» — так могли прозвать человека, жившего у болота или родника. Однако для фамилии Росецкий/Росецкая эта версия слабее: суффикс -ский в таких случаях обычно привязывал прозвище к местности, а не к личному качеству.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «е», а не через «ё» — это не ошибка, а указание на ударение (Росéцкая, а не Росёцкая). В документах XIX века могли встречаться варианты Росецка, Росецкая, а в польской записи — Rosiecka. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится: скорее всего, её носители относились к мещанскому или крестьянскому сословию западных губерний Российской империи.

Коротко: предки Росецкой, вероятно, жили в селе или хуторе с названием, связанным с рекой Рось, и при переезде получили фамилию по месту прежнего жительства. Если хотите уточнить регион — ищите в архивах Киевской, Волынской или Гродненской губерний.