Фамилия Ростков — не самая распространённая, но её происхождение прослеживается довольно прозрачно, если разобрать словообразовательную цепочку. В основе лежит прозвище или мирское имя Росток, которое могло возникнуть двумя разными путями, и оба они правдоподобны.

Первый вариант — прозвище, данное человеку за внешность или особенности роста. «Росток» — это молодой побег, невысокий стебель. В переносном смысле так могли назвать низкорослого, щуплого человека, который, несмотря на малый рост, был живчиком, «тянулся вверх». В старину прозвища по росту были обычным делом: Мал, Малыш, Росток. Второй, не менее вероятный путь — от названия растения. Ростками называли молодые всходы овощей или зелени, и прозвище мог получить огородник, крестьянин, торговавший рассадой, или просто любитель возиться с землёй.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную для русских фамилий модель образования: «чей сын?» — Ростков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Росток. Это патронимическая модель, которая закрепилась в большинстве регионов России. Интересно, что фамилия встречается в двух написаниях: Ростков и Растков. Второй вариант — следствие акающего произношения (когда «о» в первом слоге звучит как «а»), которое свойственно южным и центральным говорам. Если предки жили, например, на Рязанщине или в Тульской области, фамилия могла писаться через «а», но корень остаётся тем же.

Стоит отличать Ростковых от фамилии Ростовцев. Последняя происходит от названия города Ростов, а Ростков — именно от прозвища или нарицательного слова. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» разбирается похожая модель: фамилии от названий растений и их частей (Листов, Цветков, Коренков). Ростков вписывается в этот ряд как «растительная» фамилия, но с уклоном в характеристику человека, а не в ботанику.

Вероятнее всего, первые носители фамилии Ростков были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, что говорит о её простонародном, «земном» происхождении. Если вы носите эту фамилию, можно предположить, что ваш предок был либо невысоким, но бойким человеком, либо занимался огородничеством — и то и другое звучит как прозвище, которое закрепилось за родом.