Фамилия Рудаковаа — один из тех редких случаев, когда написание само подсказывает путь к разгадке. Двойная «а» на конце — не опечатка и не случайность. В русской ономастике такая форма — верный признак фамилии, записанной от имени женщины. В дореволюционной России и в первые десятилетия советской власти в документах (метрических книгах, ревизских сказках, похозяйственных книгах) женщину часто фиксировали не как «Рудакова», а по отцу или мужу: «Рудаковаа» — то есть «дочь (или жена) Рудакова». Двойное «а» возникало из-за того, что писарь механически прибавлял окончание женского рода -а к уже стоящей в основе фамилии на -ов: Рудаков + а = Рудаковаа. В бытовой речи такое произношение не закрепилось, но в архивах подобные артефакты встречаются, особенно в северных и сибирских регионах, где переписчики были скрупулезны до буквоедства.

Основа фамилии — прозвище Рудак. В русских говорах «руда» означала не только железную руду, но и кровь, а также грязь, болотную ржавчину. Соответственно, Рудаком могли прозвать человека с рыжими волосами («рудой» — рыжий, красный), либо того, кто работал с рудой — рудокопа, горняка. В словаре В. И. Даля «рудак» — это и «рыжий человек», и «кровавый понос» (в диалектах), но в прозвищной традиции чаще брали первое значение. Суффикс -ак типичен для русских прозвищ, указывающих на характерный внешний признак (ср. Гуляк, Косак, Рыжак). Фамилии на -ов от таких прозвищ образовывались стандартно: Рудак → Рудаков → «сын Рудака».

Интересно, что в некоторых областях (например, в бывших новгородских землях) «рудак» — это ещё и название растения (короставник полевой), но вряд ли прозвище давали по траве. Версия с ремеслом тоже спорна: профессиональные фамилии рудокопов чаще образовывались через суффикс -ин (Рудин) или напрямую (Рудник, Рудометов). Поэтому наиболее вероятно, что первый Рудаков — это рыжий человек, чей цвет волос бросался в глаза и закрепился в прозвище.

Двойное написание «Рудаковаа» — не фамильная норма, а исторический документный курьёз. Носители такой формы — это, скорее всего, потомки, которые получили фамилию по матери или бабушке, записанную в церковной книге именно так. В современном русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное женского рода: Рудаковой, Рудакову. Встречается она редко, и каждый случай требует проверки по конкретным архивам — без генеалогического изыскания не понять, за какой ветвью рода закрепилось это необычное написание.